28 июня ежегодно отмечается День числа Тау (Tau Day).
Что такое число Тау?
Тау-число - целое число n, делящееся на число своих делителей, или, выражаясь алгебраически, такое n, что τ (n)|n. Первые несколько тау-чисел: 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88, 96. Например, 18 имеет шесть делителей (1 и 18, 2 и 9, 3 и 6) и делится на 6.
Тау-числа были впервые определены Кёртисом Купером и Робертом Кеннеди в 1990 году, установившими, что тау-числа имеют нулевую асимптотическую плотность. Позднее они были переоткрыты Саймоном Колтоном с помощью программы, которую он написал для изобретения и проверки различных определений в теории чисел и теории графов. Колтон доказал много результатов о тау-числах, показав бесконечность их числа и несколько условий их распределения.
Особенности
Тау-числа имеют асимптотическую плотность нуль. Никакие три последовательных целых числа не могут быть тау-числами. Колтон доказал, что ни одно тау-число не является совершенным. Уравнение (n,x)= τ (n) (где (n,x) - наибольший общий делитель n и x) имеет решение только в случае, если n - тау-число.
